부울 대수식은 여러 가지 유용한 정리가 존재한다. 이 정리들을 이용하여 복잡하게 표현된 부울 대수식은 간단한 형태로 표현이 가능해진다. 진리표를 이용하여 각 정리를 증명해보자.

기본 정리 1 | A+0=A

기본 정리 2 | A+1=1

기본 정리 3 | A.0=0

기본 정리 4 | A.1 = A

기본 정리 5 | A+A = A

기본 정리 6 | A+—A=1

기본 정리 7 | A.A=A

기본 정리 8 | A.—A=0

기본 정리 9 | ==A = A

기본 정리 10 | A+A.B=A

기본 정리 11 | A+—A.B = A+B

기본 정리 12 | (A+B).(A+C)=A+B.C