인류가 숫자를 발명했는지 혹은 발견했는지는 철학적인 문제로, 정확하게 규명하기는 어렵다. 그러나 인류가 숫자를 사용하게 된 이유는 소유한 사물을 관리하기 위해서였다는 것이 자명하다. 따라서 소유물 각각에 대응시킬 수 있는 자연수가 가장 먼저 사용되었을 것이다. 그리고 인류의 문명이 발달함에 따라 복잡한 계산을 수행하면서 0, 음수, 유리수, 무리수를 사용하게 되었을 것이다. 숫자 0은 자연수와 처음부터 같이 사용되지는 않았지만, 이후 이것을 사용하면서 자릿수의 개념이 도입되고 10진수와 같은 수의 체계를 완성할 수 있게 되었다.

유리수와 무리수는 계산하기 어려워 누구나 한 번쯤은 수학에 거부감을 가져본 적이 있을 것이다. 특히 수를 세거나, 길이와 면적을 나타낼 수 없는 허수의 등장은 수를 더욱 이해하기 어렵게 하였다. 그러나 의미 없는 수로 여겨졌던 허수도 독일의 수학자 가우스가 사용한 이후에 중요한 수로 인식되면서 실수와 함께 복소수라는 이름으로 체계화되었다. [ 그림 2-1 ] 은 이러한 수의 분류를 그림으로 나타낸 것이다.

[ 그림 2-1 ]

[ 그림 2-1 ]의 복소수(complex number)는 실수와 허수를 모두 포함한 수다. 그리고 실수(real number)는 실제로 존재하는 수를 의미한다. 반면, 허수(imaginary number)는 상상의 수 또는 가공의 수라는 의미로 실제로 존재하는 것이 아니라 상상으로만 존재한다.

실수는 다시 유리수와 무리수로 분류된다. 먼저 유리수(rational number)는 두 정수의 비로 나타낼 수 있는 수를 의미한다. 반대로 무리수(irrational number)는 두 정수의 비로 나타낼 수 없는 수를 의미한다.

유리수는 다시 정수와 정수가 아닌 유리수로 분류된다. 정수(integer)는 분수와 비교해보면 쉽게 이해할 수 있다. 분수가 나누어진 수라는 뜻을 가진다면, 정수는 나누어지지 않고 통째로 있는 수를 의미한다. 그리고 정수가 아닌 유리수에서 소수(demical fraction)는 작은 수를 의미한느 것이므로 1보다 작고 0보다 큰 수를 말한다.

마지막으로 정수는 양수와 음수, 0으로 분류된다. 여기서 양수(positive number)는 양의 값을 갖는 정수라는 의미로 음수가 도입되면서 구별이 필요해짐에 따라 생겼다. 그리고 음수는 음의 값을 갖는 정수를 의미한다.

위와 같은 수에 대한 분류를 수학 분야에서 수 체계(number system)라고 한다.